*הראשון שפיתח את האלגברה כתורה העומדת בפני עצמה הוא מחמד בן עבדאללה אלח'ואריזמי (אבו ג' עפר), חי בשנים שבין 850-750 (שנות חייו המדויקות אינן ידועות). עיקר התעניינותו במדע התמקדה במתמטיקה, גיאוגרפיה וחלל. הוא הותיר אחריו שלל ספרים, שנכתבו על ידו, ביניהם "אלג'בר ואלמקאבלה" ו "זיג' אלסנד ואלהנד".
*מפתח האלגברה כיהן כאחראי על "בית החוכמה" - בתקופת הח?ליף "אל מאמון", מונה אלח'ואריזמי לתפקיד האחראי על "בית אלחכמה" (בית החוכמה), ספריה אשר בה נאספו ספרי מדע ומחקר, בשפות שונות ובמגוון נושאים. מתוקף תפקידו, צבר ספרים מיוון, הודו ופרס ולמד חלק גדול מהם.
*אלח'ואריזמי למד מספרי החשבון של הפרסים וההודים אולם בספרים אלה פעולות החשבון התבצעו באופן מילולי או בצורה קשה מאוד להבנה. קושי זה הביאו להשתמש במספרים, בסימנים ובאפס לצורך ביצוע פעולות חשבון, ובכך איחה את מערכת החשבון, למערכת שאנו מכירים היום.
*פירושים למילה "אלגברה" תבחרו את המועדף עליכם...
"ג'בר" (הכרח) + "מקאבלה" (כינוס) - 'הכרחת' כינוס אברים דומים בין שני אגפי הנוסחה.
"ג'ברה" (איחוי) - איחוי מערכת החשבון לנוכחית.
"אלמקאבלה" (מקבילים) - הכוונה לצורת הנוסחה, בה שני אגפים שמקבילים אחד לשני ושווים.
*ההיגיון שבמספרים - אלח'ואריזמי המציא את צורות המספרים לפי מספר הזויות (מספר זוויות שבמספר מהוות את הערך המספרי שלו):
לדוגמה: 1 זווית אחת. 2 2 זוויות וכו'....
*כיצד נולד אפס?
אלח'ואריזמי הכניס את "0" לקבוצת המספרים ושיים אותו. הוא קרא לו "סיפפר" וכך שמו תורגם לשפות אחרות כ-zeffer, zero .
*נושאים שפותחו על ידי אלח'ואריזמי - עיקרי הנושאים שבהם הטביע את חותמו ובזכותם תרם לשיפורים משמעותיים בענף האלגברה והמדע בכלל:
-הראשון שקרא לקו ישר שיורד מאמצע קשת ליתר בשם "חץ" (וקטור) וחישב את אורך היתר באמצעות החץ והקוטר.
-המציא לראשונה את שיטת הפיכת הסמנים (+,-) במעבר בין שני אגפי הנוסחה.
-הגיע לתוצאות הכפל וחילוק של (+,-) [+ * - = - ] [+ * + = +] [- * - = +] כמו כן, הסביר איך להפעיל פעולות כפל וחילוק על סוגריים, הוצאת והכנסת אברים מ\ואל סוגריים.
-המציא את המושג "אלאעדאד אלסממאא" (מספרים ראשוניים) המתחלקים בעצמם ובאחד.
-פיתח שיטות לחישוב מכפלה וכפל שורשים, שיטות המוכרות גם בימינו.
-הגדיר מושגים ושיטות לפתרון משוואות ממעלה ראשונה ושניה.
-אלח'ואריזמי הוכיח הבנה מקיפה בתחום האלגברה הרחבה והצליח לפתור בעיות הנדסיות בשיטות אלגבריות, הוא איתר מצב שבו לא ניתן למצוא פתרון וקרא לו "מצב אין פתרון". כך זה נותר עד שבשנות 1800, הומצאו "הפתרונות המדומים" (מספרים מרוכבים).
-קרא למהלכי פתירת המשוואות ב "אלח'וארזמיאת", הנקראים היום Algorithim ונמצאים בשימוש לא רק למקצועות המתמטיקה , אלא לכל דבר שמכיל שלבים בפתרון בעיה.
-המציא את שיטת הפתרון של "שתי הטעיות" לפתירת משוואות.
